上三角行列式(23考研数学攻略干货——线性代数的那些事(六))

行列式的计算分为具体行列式的计算和抽象行列式的计算,前面我们已经讲过一类抽象行列式的计算,可以利用行列式的性质来做,对于抽象行列式,还有许多其他的方法,需要用到后面的理论,我们等到后面再去给大家整理。今天我们先来总结一下具体行列式的计算方法。

首先先来看一类特殊行列式,下面几个行列式称为三角形行列式,由行列式的定义,我们可以很快得出它们的结果。

(1)上(下)三角行列式


上三角行列式(23考研数学攻略干货——线性代数的那些事(六))

(2)次三角行列式


上三角行列式(23考研数学攻略干货——线性代数的那些事(六))

从上面的例子,我们可以看出,上(下)三角行列式就等于其主对角线元素的乘积,我们只要可以把一般的具体行列式化成上(下)三角行列式,就可以得出结果。另外,在前面的文章中,我们已经介绍过行列式的按行按列展开定理,也可以用来计算具体行列式。因此,对于具体行列式的计算,主要有两种方法,一种是利用行列式的性质,将行列式化为上(下)三角行列式,另一种是利用展开定理降阶来计算行列式。我们来看几个例子。

上三角行列式(23考研数学攻略干货——线性代数的那些事(六))

上三角行列式(23考研数学攻略干货——线性代数的那些事(六))

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